Почему сейчас количество семейных школ растет?
Потому что увеличивается спрос на альтернативные образовательные услуги.

Дело в том, что каждая семейная школа (если она создана с душой, а не по шаблону) – это уникальный проект. Невозможно найти две одинаковые семейные школы - в каждой будет что-то свое, нестандартное, эксклюзивное.

Но во всех неформальных образовательных проектах есть что-то общее, что отличает их от государственных школ - принцип взаимодействия с окружающим миром, с учениками и их семьями, друг с другом внутри коллектива. И этот принцип сильно отличается от того, что происходит сейчас в государственных школах - но при этом, не противоречит тому, что заявлено во ФГОС.

Для примера приведу выдержку из ФГОС основного общего образования:

П.8.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы:
<…> готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных  отношений <…>, способность ставить цели и строить жизненные планы <…>; формирование научного типа мышления.

П. 9.

Личностные результаты освоения основной<…>программы <…> должны отражать:
1) <…>
2) <…>
3)формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4)формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов  мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания».

С полным текстом документа можно ознакомиться на их специальном сайте и убедиться (а также удивиться), что принципиальных разногласий с министерством образования у альтернативных школ нет.

Более того, многие семейные школы соответствуют государственным стандартам в гораздо большей степени, чем традиционные государственные школы.

Наверно поэтому спрос на альтернативное образование сейчас растёт.